Função que prove que tem exatamente 1 raiz.

[Lili]

Como faz essa função?
Mostre que, para todo m>0, a equação\(\sqrt[]{x}+m=x\) tem exatamente uma raiz.

[Rui Carpentier]

Se fizer a substituição \(\sqrt{x}=t\) fica com uma equação quadrática \(t+m=t^2\) que tem duas raízes reais \(t=\frac{1\pm \sqrt{1+4m}}{2}\) sendo que uma e uma só é não-negativa: \(t=\frac{1+ \sqrt{1+4m}}{2}\). É esta que vai corresponder à única solução de \(\sqrt{x}+m=x\), que é \(x=\left(\frac{1+ \sqrt{1+4m}}{2}\right)^2\).