Probabilidade de duas novas peças ficarem lado a lado em uma fila existente. [resolvida]
23 mar 2015, 15:52
Dúvida em como se resolve essa questão:
(COMPERVE 2011)
Duas novas peças são colocadas aleatoriamente numa fila.
Se nessa fila já existem 6 peças diferentes, a probabilidade de duas novas peças ficarem uma ao lado da outra na fila é:
A) 1/3
B) 1/4
C) 1/2
D) 1/5
a resposta é a letra B), mas não consegui enxergar a probabilidade usando combinação.
(COMPERVE 2011)
Duas novas peças são colocadas aleatoriamente numa fila.
Se nessa fila já existem 6 peças diferentes, a probabilidade de duas novas peças ficarem uma ao lado da outra na fila é:
A) 1/3
B) 1/4
C) 1/2
D) 1/5
a resposta é a letra B), mas não consegui enxergar a probabilidade usando combinação.
Re: Probabilidade de duas novas peças ficarem lado a lado em uma fila existente.
23 mar 2015, 21:55
Olá,
\(\frac{7!\times 2}{8!}=\frac{^{7}A\, _{7}\times 2}{^{8}A\, _{8}}=\frac{1}{4}\) . Opção B) como tinha afirmado.
Neste caso, você não pode usar combinação, porque estamos a criar sequências com as 8 peças (as peças são diferentes entre si) e portanto a ordem com que são colocadas não pode ser desprezada. Então para determinarmos a probabilidade de 2 peças ficarem ao lado uma da outra na fila onde já existiam 6 peças, temos de recorrer a arranjos sem repetição, uma vez que queremos determinar o número de sequências diferentes que podemos fazer com 2 peças uma ao lado da outra, mais especificamente e, estando do mesmo modo correto, trata-se de permutações.
Como queremos saber quantas sequências diferentes podemos formar com as 2 peças juntas é útil utilizar um esquema como o que lhe deixei em anexo, no qual consideramos blocos de dois elementos que representam essas 2 peças que têm de ficar juntas. Assim, temos apenas 7 lugares disponíveis (um bloco obrigatoriamente com as 2 peças e mais 6 lugares sem restrições), é importante ainda não esquecer que dentro do bloco os 2 elementos podem trocar entre si.
Porém, no total e sem qualquer condição, temos 8 lugares disponíveis que podem ser ocupados por qualquer uma das 8 peças.
\(\frac{7!\times 2}{8!}=\frac{^{7}A\, _{7}\times 2}{^{8}A\, _{8}}=\frac{1}{4}\) . Opção B) como tinha afirmado.
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Neste caso, você não pode usar combinação, porque estamos a criar sequências com as 8 peças (as peças são diferentes entre si) e portanto a ordem com que são colocadas não pode ser desprezada. Então para determinarmos a probabilidade de 2 peças ficarem ao lado uma da outra na fila onde já existiam 6 peças, temos de recorrer a arranjos sem repetição, uma vez que queremos determinar o número de sequências diferentes que podemos fazer com 2 peças uma ao lado da outra, mais especificamente e, estando do mesmo modo correto, trata-se de permutações.
Como queremos saber quantas sequências diferentes podemos formar com as 2 peças juntas é útil utilizar um esquema como o que lhe deixei em anexo, no qual consideramos blocos de dois elementos que representam essas 2 peças que têm de ficar juntas. Assim, temos apenas 7 lugares disponíveis (um bloco obrigatoriamente com as 2 peças e mais 6 lugares sem restrições), é importante ainda não esquecer que dentro do bloco os 2 elementos podem trocar entre si.
Porém, no total e sem qualquer condição, temos 8 lugares disponíveis que podem ser ocupados por qualquer uma das 8 peças.
Re: Probabilidade de duas novas peças ficarem lado a lado em uma fila existente.
23 mar 2015, 22:53
Muito obrigado Telma! Excelente explicação, entendi perfeitamente a resolução.