Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas.
Não consigo resolver este exercício... Já tentei fazer pela propriedade da soma de linhas do triângulo de Pascal , mas não chego a nenhum resultado por ter o 2 a multiplicar pela combinação.

Para que seja satisfeita a identidade \(P(X=x_0)+P(X=x_1)+P(X=x_2)=1\) é necessário que \(a=\quad ^{2011}C_{101}-^{2009}C_{99}-2^{2009}C_{100}\). Recorrendo à identidade de Pascal: \(^{n}C_{k}+^{n}C_{k+1}=\quad ^{n+1}C_{k+1}\) temos que \(a=\quad ^{2011}C_{101}-^{2009}C_{99}-2^{2009}C_{100}=\quad ^{2011}C_{101}-(^{2009}C_{99}+^{2009}C_{100})-^{2009}C_{100}=\quad ^{2011}C_{101}-^{2010}C_{100}-^{2009}C_{100}\). A identidade de Pascal é equivalente à identidade \(^{n}C_{k+1}=\quad ^{n+1}C_{k+1}-^{n}C_{k}\), aplicando esta identidade obtemos \(a=\quad ^{2011}C_{101}-^{2010}C_{100}-^{2009}C_{100}=\quad ^{2010}C_{101}-^{2009}C_{100}=\quad ^{2009}C_{101}\).