Fórum de Matemática
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Eu entendo como calcula-se, por exemplo, a chance de ganhar marcando 6 números: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 60*59*58*57*56*55.
Não sou muito bom no assunto probabilidade, então a maneira que penso pra chegar nesse resultado é: a chance de escolher o primeiro número corretamente é 6/60, o segundo, 5/59 e assim até finalizar em 1/55.

Estava pensando aqui em como calcular a probabilidade para jogos com mais de 6 marcações, por exemplo, 10, mas não consegui chegar num resultado igual ao do site da mega sena. A forma que eu tentei resolver foi fazendo 6!/(60/54!) para acertar os 6 primeiros números, multiplicado por C 54,4 (representando a quantidade de maneiras que se pode escolher os 4 números restantes). Assim meu resultado final seria 6!/(60!/54!) * C 54,4 = 316251/50063860, diferente do que é dito no site da sena (1/238399).

Então, alguém poderia me ajudar? Onde estou errando no raciocínio?

Boa tarde!

Algo interessante para se pensar como é o cálculo são a quantidade de jogos que se ganham quando se aposta mais de 6 números por cartela.

Exemplo:
Se se aposta 10 números e acertam-se 6 você ganha, além do prêmio da sena, 24 quinas e 90 quadras !

Para saber quantas quinas você tem ao jogar 10 números divida em duas partes. Na primeira você tem 6 números que serão combinados de 5 em 5 (as quinas). Do outro lado há ainda 4 números (já que foram apostados 10 números) e, como você tem 6 números sorteados, há um número correto aqui ainda.
\(\binom{6}{5}\cdot\binom{10-6}{6-5}=\binom{6}{5}\cdot\binom{4}{1}=\frac{6!}{5!(6-5)!}\cdot\frac{4!}{1!(4-1)!}=6\cdot{4}=24\)

Para saber quantas quadras podemos seguir o mesmo raciocínio. Na primeira você tem 6 números que serão combinados de 4 em 4 (as quadras). Do outro lado há ainda 4 números (já que foram apostados 10 números) e, como você tem 6 números sorteados, há dois números corretos aqui ainda.
\(\binom{6}{4}\cdot\binom{10-6}{6-4}=\binom{6}{4}\cdot\binom{4}{2}=\frac{6!}{4!(6-4)!}\cdot\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}\cdot\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=15\cdot 6=90\)

Consegue tentar calcular este valor?

Outro exemplo:
Aposta-se 10 números e acertam-se 5, você ganha 5 quinas e 50 quadras

Para saber quantas quinas acertando só 5 números podemos seguir o mesmo raciocínio. Na primeira você tem 5 números que serão combinados de 5 em 5 (as quinas). Do outro lado há ainda 5 números (já que foram apostados 10 números) e, como você tem 6 números sorteados, há 1 número ainda aqui ainda.
\(\binom{5}{5}\cdot\binom{10-5}{6-5}=\binom{5}{5}\cdot\binom{5}{1}=1\cdot 5=5\)

Para saber quantas quadras acertando só 5 números podemos seguir o mesmo raciocínio. Na primeira você tem 5 números que serão combinados de 4 em 4 (as quadras). Do outro lado há ainda 4 números (já que foram apostados 10 números) e, como você tem 6 números sorteados, há dois números aqui ainda.
\(\binom{5}{4}\cdot\binom{10-5}{6-5}=\binom{5}{4}\cdot\binom{5}{2}=\frac{5!}{4!(5-4)!}\cdot\frac{5!}{2!(5-2)!}=5\cdot\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=5\cdot 10=50\)

E se apostando 10 números acertar 4, não é uma única quadra que se leva, e, sim, 15 quadras!!!

Aqui a conta é similar.
\(\binom{4}{4}\cdot\binom{10-4}{6-4}=\binom{4}{4}\cdot\binom{6}{2}=1\cdot\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15\)

Se não conseguir, me pergunte que te explico como calcular!