Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

De quantas maneiras posso formar 3 numeros distintos a partir de 1, 2 3, 4, 5, 6, 7 com os impares em forma crescente?

3 numeros distintos: A.B.C

fixando o C com 1,3,5,7 nesta ordem (crescente) temos:

A tem 6 possibilidades
B tem 5 possibilidades
C tem 4 possibilidades (1.3.5.7)

logo,

6.5.4=120 possibilidades ou maneiras diferentes

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Gostei da Resposta.... mas varão eu digitei algo errado... poderia me ajudar?

De quantas maneiras posso formar 7 numeros distintos a partir de 1, 2 3, 4, 5, 6, 7 com os impares em forma crescente?

7 numeros distintos A.B.C.D.E.F.G

da mesma forma fixando o G com 1,3,5,7 nesta ordem (crescente) temos:

6.5.4.3.2.1.4=2880


Um outro entendimento seria fixar os numeros impares em suas posiçoes (forma crescente), ai ficaria:

1.3.1.2.1.1.1=6 possibilidades ou maneiras distintas

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Então, a resposta é outra mas eu queria entender a explicação.

OBEMEP - Questão 27 - Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, de quantas formas podemos permuta-los de modo
que os números impares fiquem sempre em ordem crescente?


Resolução:
Basta nós considerarmos os algarismos impares como se fossem “iguais”, pois não
podemos permuta-los entre si (em cada agrupamentos só é aceito a ordem crescente), neste
caso teríamos uma permutação de 7 elementos, sendo 4 “iguais”, ou seja,

permutação 7 4a4 = 7!/4! = 210 numeros

o meu professor passou

6xcombinação 7 4a4 = 210 numeros

eu queria entender ambas ???

pedrinho,
entendi, na verdade o problema pede a sequencia 1,3,5,7 sempre aparecendo juntos como se fosse um unico numero ou numeros repetidos.

na primeira solução foi aplicado a resoluçao de anagramas com repetição, por exemplo a palavra BANANA:

possui 6 letras, 2 delas repetidas A (3 vezes) e N (2 vezes), assim fica:

\(\frac{6!}{3!2!}=\frac{6.5.4.3!}{3!2.1}=60\)

aplicando nesta questao temos:

\(\frac{7!}{4!}=\frac{7.6.5.4!}{4!}=210\)

na segunda seu professor aplicou Combinação de forma indevida uma vez que a ordem dos números deve ser levado em consideração, trata-se de Arranjo, e ficaria assim:

\(A_{7,3}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7.6.5.4!}{4!}=210\)

ou simplesmente,
A.B.C.D.E.F.G (com DEFG=1357)
7.6.5.1.1.1.1=210

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Na verdade Jorge o exercício pede a sequência 1, 3, 5, 7 mas que não necessariamente apareçam juntos eles podem alternar exemplo:
4 6 1 2 3 5 7
1 3 5 7 2 4 6
1 2 4 3 5 6 7
A sequência dos números mudam menos as dos ímpares entende.... se fosse fixo entenderia mas eles mudam as sequências sem mudar a sequência dos ímpares.

Jorge

Então essa questão não se usa combinação ne???

Só Arranjo e Permutação

Pedrinho,
nesse tipo de questão a palavra "distinta ou diferente" é super importante, pois se for omitida, então teremos 7 possibilidades para cada um dos 7
ABCDEFG, mas, como 4 dos 7 devem aparecer em ordem (1357) independente de suas posições então, concluimos que são fixos ordenados, ficando com apenas uma possibilidade cada um. Por isso, podemos determinar que são Arranjos de 7 elementos 3 a 3 (já que 4 são fixos), ou simplesmente, 7 elementos com 4 repetições (anagramas com repetição), ou ainda, determinar que dos 7 somente 3 possuem permutações (7.6.5.1.1.1.1).

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.