Como distinguir se a ordem importa ou não

[dininis]

Boas!

Neste exercício, a ordem em que as pessoas são selecionadas para a lista não importa:

Spoiler:

Pretende-se constituir uma lista de cinco pessoas para se candidatar à Direção de uma associação. Os membros da lista serão escolhidos entre os elementos de um grupo de quatro mulheres e seis homens.

De quantas formas pode ser feita a escolha de forma que, da lista faça parte pelo menos um homem e uma mulher?

Questão anterior: (http://www.forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11012)

Porém neste, já não:

Spoiler:

Uma turma do 12º ano tem 22 alunos (10 homens, 12 mulheres). Para organizar um passeio, pretende-se constituir uma comissão de três alunos (1 presidente, 1 secretário, e 1 relações públicas).

Quantas comissões podem ser formadas?

Resolução: \(3((^{10}\textrm{A}_{1}*^{12}\textrm{A}_{2})+(^{10}\textrm{A}_{2}*^{12}\textrm{A}_{1}))=7200\)

Para mim, tratando-se de pessoas, deveriamos ser todos diferentes... Neste caso, até concordo estarem a falar de dois conjuntos distintos (homens, mulheres). O que não percebo é o porquê de, no primeiro exercício, assim o fazem, mas no segundo já não...

OBS: Retiro essa conclusão pelo resultado dado pelas soluções. A resolução atribuída a ambos, é pelo cálculo que fiz

[jorgeluis]

dinis,
no primeiro caso, a ordem não importa, e sim, a quantidade (5 elementos) e o critério (1h e 1m):

\(ABCDE=BCADE=ACEDB\) -> (TRATA-SE DE APENAS UMA COMBINAÇÃO)

no segundo caso, a ordem já importa, pois os alunos podem ser h/m e assumir cargos diferentes (presidente, secretario ou relações públicas):

A=h presidente
B=h secretario
C=h relações públicas
ou
A=m presidente
B=m secretario
C=m relações públicas
...
ou seja,
\(ABC \neq BCA \neq ACB\) -> (TRATA-SE DE 3 ARRANJOS)