Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Exercício: Escolhem-se aleatoriamente três vértices de um octaedro regular. Qual é a probabilidade de os três pontos escolhidos formarem um triangulo retangular?

Presumo que os caso possiveis sejam \(^{6}\textrm{C}_{3}\)
Os triangulos que se podem formar atraves destas condicoes nao sao 12, dando uma probabilidade de 60%?

A - Vertice de cima
B - Vertice de Baixo
C - Vertice da Frente
D - Vertice do Fundo
E - Vertice de Direita
F - Vertice da Esquerda

Estou a assumir que AFBE, CEDF, e ACBD representam quadrados, logo,
AFB, FBE, BEA, EAF; CED, EDF, DFC, FCE; ACB, CBD, BDA, DAC representam triangulos retangulos, diferentes


O livro indica 20%. Esta-me a falhar qualquer coisa...

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Cumprimentos!
~C. Dinis

Deixei como resposta os 60%, visto que nao encontrei qualquer outro tipo de situação que sugerisse o contrário. Vou assumir que o livro apenas interpretou 1 quadrado!

\(\textrm{C}_{p}\;=\;^{6}\textrm{C}_{3}=20\)
\(\textrm{C}_{f}\;=\;3*4=12\) (3 quadrados, 4 triangulos formados por cada um)
\(\textrm{P}=\frac{\textrm{C}_{f}}{\textrm{C}_{p}}=\frac{12}{20}=0,6\)

Corrijam-me se estiver errado :D

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Cumprimentos!
~C. Dinis