Equação com combinação em ambos os membros

[habakuk.conrado]

Calcule o valor de x:

C_20,2x=C_20,x+1

[skaa]

x=1

[habakuk.conrado]

Mas porque é 1?

[skaa]

2x=x+1
x=1

[habakuk.conrado]

Poderia fazer isso através da fórmula C_n,p=n!/(p!(n-p)!) ??

[habakuk.conrado]

Valeu pela ajuda. Pesquisando aqui percebi que C_n,p=C_n,n-p. Com essa propriedade da pra constatar a igualdade.

[skaa]

Poderia fazer isso através da fórmula C_n,p=n!/(p!(n-p)!) ??

\(\frac{20!}{(2x)!(20-2x)!}=\frac{20!}{(x+1)!(20-x-1)!}\)

\((x+1)!(20-x-1)!=(2x)!(20-2x)!\)

\((20-2x+1)\cdot...\cdot(20-x-1)=(x+2)\cdot...\cdot(2x)\)
Parte esquerda tem x-1 fatores, parte direita tem x-1 fatores, assim:
20-x-1=2x
3x=19, assim parte esquerda tem 0 fatores, parte direita tem 0 fatores, assim 2x=x+1.