Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

olá pessoal, gostária se possivel me ajudassem a resolver essa questão, desde de ontem venho tentando resolver essa questão e não to conseguindo.


Uma determinada escola funciona somente no período da manhã com 5 horários diários de aula das 7h às 11h30min. Um professor irá ministrar 18 aulas por semana nesta escola. Suas aulas serão distribuídas em 4 dias consecutivos, sendo que na sexta-feira ele não lecionará. Para esse professor, suas aulas podem ser alocadas em quaisquer dos cinco horários diários, ou seja, seu único pedido é que as 18 aulas sejam dadas nos 4 dias solicitados. O número de diferentes distribuições possíveis dessas aulas para atender ao pedido do professor é:

A) 2.
B) 4.
C) 6.
D) 8.
E) 10.

Vamos verificar as possibilidades durante a semana de segunda a quinta distribuindo as 18 aulas :

5 , 5 , 5 , 3 esta seria uma possibilidade durante a semana de segunda a quinta, alternando apenas suas posições
5 , 5 , 3 , 5 ou 5 , 3 , 5 , 5 etc. Isto é uma Permutação de quatro elementos com três elementos repetidos,(o 5 esta se repetindo 3 vezes).

Pr = 4! / 3! = 4 possibilidades


4 , 5 , 5, 4 esta seria outra possibilidade durante a semana no mesmo intervalo, alternando apenas as posições
note que só existem estes dois modos de distribuir durante a semana: 5 5 5 3 ou 4 5 5 4 , você não consegue outra possibilidade, desconsiderando o fato
de suas posições, se você por exemplo escolhesse: 2 5 5 5 não daria as 18 aulas por semana ou 1 5 5 5 o mesmo.
Então para o segundo caso é uma permutação de quatro elementos com dois elementos repetidos o 4 duas vezes e o 5 duas vezes
Pr = 4! / 2! 2! = 6 possibilidades

Então o resultado final é igual a 4+6 = 10 possibilidades de distribuir suas aulas durante a semana.

Entendi perfeitamente, muito obrigado pela explicação !!!