Teoria dos numeros Determina Soluções Inteiras Negativas

[dricaafarias]

Urgente me ajudem!

Anexos

[Sobolev]

Uma equação diofantina linear (a x + b y = c, em que a,b,c são inteiros dados) tem solução (x,y) inteira se e só se c for múltiplo do máximo divisor comum entre a e b. No caso que propõe, como mdc(10,13) = 1, o segundo membro da equação (102) é múltiplo da mdc(10,13) pelo que a equação tem solução (soluções).

Uma solução (esquecendo por enquanto que queremos x<0,y<0) é x = 5, y=-4, pelo que qualquer solução da equação vai ser da forma

\(x = 5 -13 k, \qquad y=-4-10k, \quad k \in \mathbb{Z}\)

Para que x,y < 0 basta considerar \(k \ge 1\).