Combinatória - combinar pratos de um restaurante

[Maria Beatriz]

Alguém me pode ajudar aqui numa dúvida por favor.

A solução é 490.
Agradeço imenso a ajuda!!
Maria Gaspar

[FernandoMartins]

Repare que, tendo aqueles 4 tipos de pratos e tendo de escolher apenas 3 tipos então, dado que as escolhas são independentes entre tipos de pratos, o número total de possibilidades é a soma das possibilidades para cada escolha de 3 tipos, e logo, ter-se-á,

5*4*5 + 5*4*6 + 5*5*6 + 4*5*6

[Maria Beatriz]

Repare que, tendo aqueles 4 tipos de pratos e tendo de escolher apenas 3 tipos então, dado que as escolhas são independentes entre tipos de pratos, o número total de possibilidades é a soma das possibilidades para cada escolha de 3 tipos, e logo, ter-se-á,

5*4*5 + 5*4*6 + 5*5*6 + 4*5*6

Se fosse a probabilidade de escolher 3 pratos, então seria 490/ncr(20,3)?

[FernandoMartins]

Sim, está certo!

[Maria Beatriz]

Sim, está certo!

Mas assim estava a dizer que podiam ser 3 pratos dos mesmo tipo? e os casos favoráveis não contemplam escolhas de pratos do mesmo tipo, tem de ser um de cada.

[jorgeluis]

Maria Beatriz,
o raciocínio do FernandoMartins está correto, veja:

tipos de refeições diferentes:
\(A(Entrada, Carne, Sobremesa)=5.5.6
B(Entrada, Peixe, Sobremesa)=5.4.6
C(Entrada, Carne, Peixe)=5.5.4
D(Peixe, Carne, Sobremesa)=4.5.6\)

\(A+B+C+D=490\)

logo, a probabilidade de se obter 3 pratos diferentes, consecutivamente, é:
\(P(A)=\frac{490}{1140}.\frac{489}{1139}.\frac{488}{1138}\)

[FernandoMartins]

obrigado jorgeluis

mas tenho de salientar que me parece que,

# Casos favoráveis = 490

# Casos Possíveis = 1140 = Binomial[20,3]

fazendo a probabilidade = 49/114

[jorgeluis]

perdão fernando,
você está certo em relação ao total de possibilidades, mas, considerando 3 escolhas consecutivas de pratos diferentes, teríamos:
\(P(A)=\frac{490}{1140}.\frac{489}{1139}.\frac{488}{1138}\)

certo?

[FernandoMartins]

Mas a questão para a sua resposta é outra! Ou então entendi mal a questão. Interpreto a questão deste modo:
"Se uma refeição tiver 3 pratos diferentes, qual a probabilidade de se obter uma refeição composta por 3 daqueles tipos de prato?"

[jorgeluis]

Fernando,
será que pratos diferentes se referem a apenas carnes e peixes, se for, então, teremos 9 escolhas entre 490, sem retirada (escolha de apenas uma refeição). daí:
\(P(A)=\frac{9}{490}+\frac{9}{490}+\frac{9}{490}\)