Dúvida de combinações nos amigos no cinema

[Ruui15]

alguem me consegue resolver este problema:

Nove amigos vão ao cinema e sentam-se numa fila de nove lugares seguidos.

Sabemos que:

- todos os amigos têm nomes diferentes.

- a Sara fica sentada ao lado do Miguel.

- o Rui e o Pedro não ficam sentados lado a lado.

Nestas condições, de quantas formas diferentes se podem sentar os nove amigos na fila de cinema?

A) 60480 B) 63360 C) 23040 D) 230690

[Rui Carpentier]

Será igual ao nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado menos o nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado e o Rui e o Pedro também.

nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado=\(2\times 8\times 7!\) (são duas de ordenar o par Sara/Miguel: SM ou MS, 8 maneiras de colocar o par na fila e 7! maneiras de colocar os restantes na fila).

nº de arranjos em que a Sara e o Miguel ficam sentados lado-a-lado e o Rui e o Pedro também=\(2\times 2\times 7!\) (um qualquer arranjo deste tipo pode ser obtido ordenando as pessoas tirando o Miguel e o Pedro (dá 7!) e depois colocar o Miguel ao lado da Sara (à esquerda ou à direita) e o Pedro ao lado do Rui (à esquerda ou à direita)).

Portanto a solução é: \(2\times 8\times 7!-2\times 2\times 7!=60480\).