Disposição dos atletas na linha de partida

[Ruui15]

alguem consegue resolver este problema:

Numa prova de atletismo temos 7 pistas para 7 atletas entre os quais estão um portugues , um espanhol e um italiano
A disposição dos atletas na linha de partida deve respeitar as 2 condições seguintes:

- o espanhol fica á direita do portugues podendo ficar ao lado dele ou não
- o italiano fica á esquerda do portugues podendo ficar ao lado dele ou não

Nestas condições de quantas formas diferentes se podem distribuir os atletas na linha de partida?

A) 330 B) 32O C) 230 D) 840

[Fraol]

Olá, boa noite.

Lá vai a minha solução:

Como o Português deve ficar entre o Italiano e o Espanhol, ou seja, o Português não pode ocupar as duas pistas laterais, então ele pode ocupar, digamos, as pistas 2, 3, 4, 5 ou 6. Vamos analisar cada caso:

Português na pista 2: À esquerda: Italiano; à direita 5! => 120 formas de distribuir os atletas.

Português na pista 3: À esquerda: Italiano tem uma de 2 pistas e 4 possíveis atletas na pista não usada por ele; à direita 4! formas de arranjar os demais atletas => 2 x 4 x 4! = 192 formas de distribuir os atletas.

Português na pista 4: À esquerda: Italiano tem uma de 3 pistas e 4 x 3 possíveis atletas nas pistas não usadas por ele; à direita 3! formas de arranjar os demais atletas => 3 x 4 x 3 x 3! = 216 formas de distribuir os atletas.

Português na pista 5: À esquerda: Italiano tem uma de 4 pistas e 4 x 3 x 2 possíveis atletas nas pistas não usadas por ele; à direita 2! formas de arranjar os demais atletas => 4 x 4 x 3 x 2 x 2! = 192 formas de distribuir os atletas.

Português na pista 6: À esquerda: 5! formas de arranjar os atletas exceto o Espanhol; à direita o Espanhol => 120 formas de distribuir os atletas.

Agora é só somar os valores de cada caso analisado => \(120 + 192 + 216 + 192 + 120 = 840\) formas de distribuir os atletas.

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