Permutação de lugares
08 mar 2013, 22:28
(Fatec 95) Seis pessoas, entre elas João e Pedro,
vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados
e consecutivos. O número de maneiras distintas como
as seis podem sentar-se sem que João e Pedro
fiquem juntos é
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120
vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados
e consecutivos. O número de maneiras distintas como
as seis podem sentar-se sem que João e Pedro
fiquem juntos é
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120
Re: Permutação de lugares [resolvida]
08 mar 2013, 22:42
Olá, boa noite.
O número total de permutações dos 6 lugares sem a restrição imposta é de \(6! = 720\) permutações.
Imagina que João (J) e Pedro (P) fiquem sempre juntos, então com os dois grudadinhos, que bonitinho!, teremos a permutação de 5 lugares, como juntos podemos ter (J)(P) ou(P)(J) então dessa forma teremos \(5! \cdot 2! = 240\) permutações.
Agora basta subtrair 240 de 720 para chegar ao total de permutações com a restrição dada.
O número total de permutações dos 6 lugares sem a restrição imposta é de \(6! = 720\) permutações.
Imagina que João (J) e Pedro (P) fiquem sempre juntos, então com os dois grudadinhos, que bonitinho!, teremos a permutação de 5 lugares, como juntos podemos ter (J)(P) ou(P)(J) então dessa forma teremos \(5! \cdot 2! = 240\) permutações.
Agora basta subtrair 240 de 720 para chegar ao total de permutações com a restrição dada.
Re: Permutação de lugares
08 mar 2013, 22:47
MUITO OBRIGADA!
Estava tendo esse raciocínio de 'transformar' eles em um só, porém imaginei um 3!.2! Mas enfim, compreendi agora. Obrigada.
Estava tendo esse raciocínio de 'transformar' eles em um só, porém imaginei um 3!.2! Mas enfim, compreendi agora. Obrigada.