Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(Fatec 95) Seis pessoas, entre elas João e Pedro,
vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados
e consecutivos. O número de maneiras distintas como
as seis podem sentar-se sem que João e Pedro
fiquem juntos é
a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120

Olá, boa noite.

O número total de permutações dos 6 lugares sem a restrição imposta é de \(6! = 720\) permutações.

Imagina que João (J) e Pedro (P) fiquem sempre juntos, então com os dois grudadinhos, que bonitinho!, teremos a permutação de 5 lugares, como juntos podemos ter (J)(P) ou(P)(J) então dessa forma teremos \(5! \cdot 2! = 240\) permutações.

Agora basta subtrair 240 de 720 para chegar ao total de permutações com a restrição dada.

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Fraol
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MUITO OBRIGADA!
Estava tendo esse raciocínio de 'transformar' eles em um só, porém imaginei um 3!.2! Mas enfim, compreendi agora. Obrigada.