Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Quantos inteiros entre 1 e 100.000, inclusive, têm a propriedade: "cada dígito é menor ou igual ao seu sucessor"?

Trata-se de um problema de seleção com repetição, uma vez que um número com as características pedidas consiste em escolher entre os dez algarismos 0,1,2,...,9, cinco \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) com eventuais repetições de modo a formar o número \(a_1a_2a_3a_4a_5\) (a ordem fica automaticamente definida pela condição pedida).

Assim sendo a resposta será \(\langle {10\atop 5}\rangle -1={14 \choose 5} -1=2001\)

Nota: A subtração por um é para retirar a escolha 00000.