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Determinar a probabilidade de n pessoas (n<ou= 365) escolhidas ao acaso completarem aniversário em n dias diferentes.
Obrigada!!!

Boa noite,



A primeira pessoa pode aniversariar em qualquer uma das 365 datas em 365 possíveis, isto é:

\(P(1) = \frac{365}{365} = \frac{365-1+1}{365}\)

A segunda pessoa pode aniversariar em qualquer uma das 364 datas restantes em 365 possíveis, isto é:

\(P(2) = \frac{364}{365} = \frac{365-2+1}{365}\)

A terceira pessoa pode aniversariar em qualquer uma das 363 datas restantes em 365 possíveis, isto é:

\(P(3) = \frac{363}{365} = \frac{365-3+1}{365}\)

.
.
.

A n-ésima pessoa pode aniversariar em qualquer uma das 365-n+1 datas restantes em 365 possíveis, isto é:

\(P(n) = \frac{365-n+1}{365}\)


Então a probabilidade total é o produto das probabilidades acima, isto é:

\(\frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \text{...} \cdot \frac{365-n+1}{365} \cdot\)

\(= \frac{365 \cdot 364 \cdot 363 \cdot \text{...} \cdot ({365-n+1})}{365^n}\)

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Fraol
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