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| Situação envolvendo Função Geradora Embrulho de Presente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=10078 |
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| Autor: | pedreira91 [ 11 dez 2015, 18:30 ] |
| Título da Pergunta: | Situação envolvendo Função Geradora Embrulho de Presente |
Alguém pode me ajudar ? Existem 10 caixas idênticas de presentes. Cada uma deve ser embrulhada com uma única cor e se dispõe de papéis de cor vermelha, azul, verde e amarela. O papel vermelho permite que se embrulhe no máximo duas caixas e com o azul se pode emprulhar no máximo 3. Escrever a função geradora ordinária associada com o problema de se encontrar o número de maneiras de se embrulhar estas 10 caixas. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 dez 2015, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Situação envolvendo Função Geradora Embrulho de Presente |
Se estou a ver bem o problema a função geradora será: \(f(x)=(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+\cdots)^2=\frac{(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)}{(1-x)^2}\) O número de maneiras de se embrulhar as 10 caixas será dado pelo coeficiente de grau 10 da série formal \(f\). Nota: O fator \((1+x+x^2)\) corresponde ao papel vermelho, o fator \((1+x+x^2+x^3)\) corresponde ao papel azul e para cada um dos dois restantes papeis é atribuido um fator \(1+x+x^2+\cdots\). |
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