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| Contagem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=1032 |
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| Autor: | assisbento [ 11 nov 2012, 00:48 ] |
| Título da Pergunta: | Contagem |
Por favor alguém pode me ajudar nessa questão. Um certo tabuleiro de jogo consiste em 25 casas, distribuídas em 5 linhas e 5 colunas. Você terá que colocar 5 peças, de forma que em cada linha e em cada coluna só possa existir uma única peça. O número de formas diferentes que isso pode ser feito é de (A) 25. (B) 780. (C) 3 600. (D) 14 400. Um abraço! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 12 nov 2012, 14:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Contagem |
Tem a certeza que são essas as alternativas de resposta? Supostamente há 5 hipóteses para colocar uma peça na primeira linha, depois de colocada essa peça sobram 4 alternativas para a peça da 2ª linha, e assim adiante (3 para a 3ª linha, 2 para 4ª linha e 1 para a última linha). Sendo assim o resultado final deveria ser \(5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120\). |
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| Autor: | Paulo Testoni [ 11 dez 2015, 19:02 ] |
| Título da Pergunta: | Contagem - (tabuleiro de jogo) |
Hola. Nas colunas: 5! = 120 Nas linhas: 5! = 120, logo: 120*120 = 14400, letra D. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 11 dez 2015, 22:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Contagem - (tabuleiro de jogo) |
Pois, o enunciado não é claro quanto ao facto das peças serem distintas ou iguais. Na minha solução assumi que as peças eram identicas*, mas tendo em contas as opções de resposta foi falta de discernimento não ter tido em conta que as peças podiam ser diferentes. Nesse caso a solução correta** é, de facto, a letra D. * na 1ª linha coloca-se uma peça numa das 5 casas disponíveis, na 2ª linha coloca-se outra peça numa das 4 casas disponíveis, etc. Solução 5!. ** é só multiplicar a solução anterior (que dá o nº de posições possíveis onde colocar as peças) pelo nº de permutações das peças (5!). Solução (5!)^2. |
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| Autor: | Paulo Testoni [ 12 dez 2015, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Contagem - (certo tabuleiro de jogo) |
Hola. O enunciado é bem claro, já que não faz alusão alguma nesse sentido. Portanto, subtende-se que as peças sejam diferentes. |
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| Autor: | professorhelio [ 13 dez 2015, 20:58 ] |
| Título da Pergunta: | Análise combinatória - contagem - bla bla bla |
assisbento Escreveu: Por favor alguém pode me ajudar nessa questão. Um certo tabuleiro de jogo consiste em 25 casas, distribuídas em 5 linhas e 5 colunas. Você terá que colocar 5 peças, de forma que em cada linha e em cada coluna só possa existir uma única peça. O número de formas diferentes que isso pode ser feito é de (A) 25. (B) 780. (C) 3 600. (D) 14 400. Um abraço! primeira casa --> 25 segunda casa --> 16 terceira casa --> 9 quarta casa --> 4 quinta casa --> 1 25.16.9.4.1 = 14400 |
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