Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas!
Exercicio: 7 cartas em fila (as, rei, dama, valete, 8, 9, 10)
Em quantas filas diferentes se podem colocar as cartas de modo que os numeros fiquem juntos?

Segundo as solucoes: 720, ou seja 3!*5!. Porque nao 3!5!4!?
3! - Sao 3 cartas com numeros, diferentes
5! - Numero de posicoes que as mesmas podem tomar na fila
4! - As restantes cartas, sendo diferentes, tambem se movem... Certo?

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Cumprimentos!
~C. Dinis

Bom dia!

A idéia é imaginar as 3 cartas como um 'bloco', ou seja, como se fosse um único elemento.
Então, você terá Ás, Rei, Dama, Valete e Bloco (5 elementos), certo?
Se quiser saber de quantas formas diferentes poderá ordená-los será 5!.
Mas como os elementos dentro do bloco também podem se movimentar, e sendo 3 o número de elementos deste bloco, teremos só para este bloco 3! posições diferentes.
Então, para cada uma das 5! formas diferentes de arrumarmos os elementos com o bloco temos 3! posições distintas dos números entre si.
Portanto: 5! x 3! é a resposta = 120 x 6 = 720

Na sua ideia considerou 4! como o movimento das cartas mas isto já havia sido contemplado com o 5!, correto?

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles