dininis Escreveu:
Boas!
Tenho o seguinte problema:
Solido constituido por um cubo e piramide (4 vertices em comum, logo 9 vertices)
Questao: Escolhendo, ao acaso, 5 vertices, qual a probabilidade de PELO MENOS 4 serem da piramide?
Solucoes - 1/6 (~17%)
O que eu acho...
P = Casos favoraveis(f) / Casos Possiveis(p)
p = 9C5
f = 5!4/5! + 5C5 = 4 + 1 = 5
P = 5/126 (~4%)
Estarei a saltar algum pormenor?
4 vértices são apenas do cubo, os outros 4 vértices pertencem ao cubo e a pirâmide e 1 vértice sozinho que é da pirâmide.
Dos 4 vértices que são apenas do cubo temos que escolher 1, ou seja, C4,1 = 4. Os outros 4 vértices, pertencerão à pirâmide, ou seja, C5,4 = 5. Logo, temos 4.5 = 20
Temos também a escolha dos 5 vértices que são totalmente da pirâmide, ou seja, C5,5 = 1
Daí, são 21 escolhas em C9,5 = 126
Logo, p = 21/126 = 1/6
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