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| Probabilidade de um objeto ser pintado de certa forma https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=10432 |
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| Autor: | dininis [ 15 fev 2016, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade de um objeto ser pintado de certa forma |
Boas! Tenho o seguinte problema: Solido com 7 faces (3 retangulos, 4 triangulos) 5 cores diferentes: A B C D E Pergunta: Qual a probabilidade de pintar os 3 triangulos de A ou B, e os restantes 4 retangulos de C D ou E? (Sim, exatamente como esta escrito... Talvez se tenham trocado? Nao sei) Res: 0.8% |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 16 fev 2016, 20:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade de um objeto ser pintado de certa forma [resolvida] |
Devem ser 3 retângulos e 4 triangulos pois é impossível construir um sólido com 7 faces com 3 delas triângulos e as restantes 4 retângulos. Assim sendo vou assumir que a questão é determinar a probabilidade de pintar os 3 retângulos de A ou B, e os restantes 4 triângulos de C D ou E. No universo das pinturas cada face pode ser pintada com uma de 5 cores logo há \(5^7\) casos possíveis. No entanto estamos interessados em pintar os três retangulos com apenas duas cores A ou B (2 hipóteses para cada uma das 3 face retangulares, ou seja \(2^3\) casos) e os restantes quatro triângulos com as restantes três cores C, D ou E (3 hipóteses para cada uma das 4 face triangulares, ou seja \(3^4\)), logo no total temos \(2^3\times 3^4\) casos favoráveis. Portanto a probabilidade é \(\frac{2^3\times 3^4}{5^7}=0,0082944 \approx 0,8\%\). |
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