Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas! (Novamente...)
Tenho sempre alguma dificuldade neste tipo de questao. (Nem sei sequer se tal pode aparecer em exame ou nao, mas segundo o livro que estou a seguir, pode.)

Dados: Grelha 7 x 4 a representar uma serie de caminhos diferentes de A a C
O ponto B encontra-se em (4,2)
Regras: Apenas sao permitidos 2 movimentos seguidos (Direita, Direita, Cima, Direita, Cima, Direita)
(DDDCCD) Nao pode existir, por exemplo

Pergunta: Justifique que existem \(^{6}C_{2}\) trajetos entre A e B

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Cumprimentos!
~C. Dinis

Olá,
Podia dar mais dados em relação ao problema? Onde é que estão os pontos A e C na grelha? Qual a importância do ponto B? Também é permitido movimentos para a esquerda ou para baixo?
É que, como está, não é possível responder à questão.

Esqueci-me desse "pequeno" pormenor...
C, neste caso, nao serve para nada. (Apenas sera referido numa outra alinea, que ja esta resolvida)

Vou reformular entao.
A(0,0)
B(4,2)

As coordenadas apenas aumentam (ou seja, Direita ou Cima)
E nao pode seguir na mesma direcao mais que duas vezes

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Cumprimentos!
~C. Dinis

Apos ler o exercicio 30 vezes, e agarrar no excel e fazer aquele "jogo de letras"... Conclui que li mal...

Trabalho e Estudo... Da nestas coisas.

Mas... Agora que cheguei a resposta. Como assim "Justifique"? Trata-se de uma simples combinacao de 6 elementos 2 a 2. Certo?

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Cumprimentos!
~C. Dinis

O "justifique" corresponde a explicar como é que chegou à contagem de \(~^6 C_2\) caminhos. No essencial trata-se apenas de reconhecer que cada caminho é obtido selecionando, entre as 6 deslocações necessárias, quais é que são "C". Alternativamente, também poderia escolher as quatro que devem ser D, o que vai ao mesmo resultado, já que \(~^6 C_2 =\,\,\, ~^6 C_4 = 15\).

Este problema ja esta resolvido, mas a segunda alinea...

Probabilidade de escolher um trajeto entre A e C, que passe em B.
A(0,0); B(4,2); C(7,4)

Ou seja, digo eu:
\(C_{Favoraveis}\;=\;^{6}C_{2}\) (Primeira alinea, ja referida)
\(C_{Possiveis}\;=\;^{11}C_{4}\) (Seguindo a mesma logica... n=7+4; e; p=4 ou p=7)

\(P\;=\;\frac{^{6}C_{2}}{^{11}C_{4}}\;=\;\frac{1}{22}\)

As solucoes dizem \(\frac{5}{11}\)

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Cumprimentos!
~C. Dinis

É quase isso. Note que um caminho nos casos favoráveis é a concatenação de um caminho de A a B (que é de facto um entre \(^6 C_2\) possíveis) com um caminho de B a C (há \(^5 C_2\) possíveis).
Assim sendo os casos favoráveis são \(^6 C_2 \times ^5 C_2\).