Gostei da Resposta.... mas varão eu digitei algo errado... poderia me ajudar?
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| Analise combinaroria ou permutacao ou ambos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=10625 |
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| Autor: | pedrinho68rj [ 12 mar 2016, 23:47 ] |
| Título da Pergunta: | Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
De quantas maneiras posso formar 3 numeros distintos a partir de 1, 2 3, 4, 5, 6, 7 com os impares em forma crescente? |
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| Autor: | jorgeluis [ 13 mar 2016, 02:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
3 numeros distintos: A.B.C fixando o C com 1,3,5,7 nesta ordem (crescente) temos: A tem 6 possibilidades B tem 5 possibilidades C tem 4 possibilidades (1.3.5.7) logo, 6.5.4=120 possibilidades ou maneiras diferentes |
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| Autor: | pedrinho68rj [ 13 mar 2016, 03:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
Gostei da Resposta.... mas varão eu digitei algo errado... poderia me ajudar?
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| Autor: | pedrinho68rj [ 13 mar 2016, 03:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
pedrinho68rj Escreveu: De quantas maneiras posso formar 7 numeros distintos a partir de 1, 2 3, 4, 5, 6, 7 com os impares em forma crescente?
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| Autor: | jorgeluis [ 13 mar 2016, 03:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
De quantas maneiras posso formar 7 numeros distintos a partir de 1, 2 3, 4, 5, 6, 7 com os impares em forma crescente? 7 numeros distintos A.B.C.D.E.F.G da mesma forma fixando o G com 1,3,5,7 nesta ordem (crescente) temos: 6.5.4.3.2.1.4=2880 Um outro entendimento seria fixar os numeros impares em suas posiçoes (forma crescente), ai ficaria: 1.3.1.2.1.1.1=6 possibilidades ou maneiras distintas |
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| Autor: | pedrinho68rj [ 13 mar 2016, 04:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
Então, a resposta é outra mas eu queria entender a explicação. OBEMEP - Questão 27 - Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, de quantas formas podemos permuta-los de modo que os números impares fiquem sempre em ordem crescente? Resolução: Basta nós considerarmos os algarismos impares como se fossem “iguais”, pois não podemos permuta-los entre si (em cada agrupamentos só é aceito a ordem crescente), neste caso teríamos uma permutação de 7 elementos, sendo 4 “iguais”, ou seja, permutação 7 4a4 = 7!/4! = 210 numeros o meu professor passou 6xcombinação 7 4a4 = 210 numeros eu queria entender ambas ??? |
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| Autor: | jorgeluis [ 13 mar 2016, 05:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
pedrinho, entendi, na verdade o problema pede a sequencia 1,3,5,7 sempre aparecendo juntos como se fosse um unico numero ou numeros repetidos. na primeira solução foi aplicado a resoluçao de anagramas com repetição, por exemplo a palavra BANANA: possui 6 letras, 2 delas repetidas A (3 vezes) e N (2 vezes), assim fica: \(\frac{6!}{3!2!}=\frac{6.5.4.3!}{3!2.1}=60\) aplicando nesta questao temos: \(\frac{7!}{4!}=\frac{7.6.5.4!}{4!}=210\) na segunda seu professor aplicou Combinação de forma indevida uma vez que a ordem dos números deve ser levado em consideração, trata-se de Arranjo, e ficaria assim: \(A_{7,3}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7.6.5.4!}{4!}=210\) ou simplesmente, A.B.C.D.E.F.G (com DEFG=1357) 7.6.5.1.1.1.1=210 |
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| Autor: | pedrinho68rj [ 13 mar 2016, 10:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
Na verdade Jorge o exercício pede a sequência 1, 3, 5, 7 mas que não necessariamente apareçam juntos eles podem alternar exemplo: 4 6 1 2 3 5 7 1 3 5 7 2 4 6 1 2 4 3 5 6 7 A sequência dos números mudam menos as dos ímpares entende.... se fosse fixo entenderia mas eles mudam as sequências sem mudar a sequência dos ímpares. |
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| Autor: | pedrinho68rj [ 13 mar 2016, 19:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos |
Jorge Então essa questão não se usa combinação ne??? Só Arranjo e Permutação |
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| Autor: | jorgeluis [ 13 mar 2016, 19:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinaroria ou permutacao ou ambos [resolvida] |
Pedrinho, nesse tipo de questão a palavra "distinta ou diferente" é super importante, pois se for omitida, então teremos 7 possibilidades para cada um dos 7 ABCDEFG, mas, como 4 dos 7 devem aparecer em ordem (1357) independente de suas posições então, concluimos que são fixos ordenados, ficando com apenas uma possibilidade cada um. Por isso, podemos determinar que são Arranjos de 7 elementos 3 a 3 (já que 4 são fixos), ou simplesmente, 7 elementos com 4 repetições (anagramas com repetição), ou ainda, determinar que dos 7 somente 3 possuem permutações (7.6.5.1.1.1.1). |
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