Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, sou novo no fórum, essa é minha primeira publicação, caso esteja equivocado em algo, por favor, corrijam-me.

O enunciado: Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados??

Resolução: ela se baseia em multiplicas 80 por 90, estabelecendo todas as possibilidades de casais.

Duvida: ao realizá-la, pela primeira vez, errei, pois minha abordagem foi pensar que todos os casais deveriam ser construídos simultaneamente. Assim, cheguei a conclusão que, o primeiro Homem teria 90 opções, o segundo 89, ..., o octogésimo 11, chegando a 90!/10!, evidentemente, esse não é o gabarito. Se alguém puder me ajudar a encontrar o erro na minha abordagem, agradeceria.

O erro é que isso não é um arranjo, é uma combinação. A ordem não é importante: João + Maria = Maria + João.

Você deveria resolver assim:

______ / ________
Homem Mulher

\(C_{80}^{1} * C_{90}^{1}\)