Bom dia,
Quem me ajuda, sff?
Obrigado.
| Anexos: |
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| sem usar método indução matemática, provar https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=10881 |
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| Autor: | macmc [ 13 abr 2016, 13:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | sem usar método indução matemática, provar | ||
Bom dia, Quem me ajuda, sff? Obrigado.
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| Autor: | macmc [ 15 abr 2016, 10:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sem usar método indução matemática, provar |
Bom dia, Alguém consegue ajudar? Obrigado. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 15 abr 2016, 18:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sem usar método indução matemática, provar |
O sucesso neste problema está em usar a simetria das combinações: \({n\choose k}={n\choose n-k}\). Assim, tente resolver os seguintes passos: (1) \(\sum_{k=0}^{2n}{2n\choose k}^2{=}2\left(\sum_{k=0}^{n}{2n\choose k}^2 \right) - {2n\choose n}^2\) (2) \({4n\choose 2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n\choose k}{2n\choose 2n-k}=\sum_{k=0}^{2n}{2n\choose k}^2\) Deste dois passos tira facilmente a identidade pretendida. Nota: Para a primeira igualdade do segundo passo observe que escolher 2n elementos de um conjunto de 4n elementos consiste em escolher k elementos entre os primeiros 2n elementos e 2n-k nos restantes 2n elementos, para algum k de 0 a 2n. As restantes igualdades resultam da simetria das combinações. |
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| Autor: | macmc [ 16 abr 2016, 09:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sem usar método indução matemática, provar |
Bom dia, o 1 não tem imagem. Podia continuar o seu raciocínio, sff? Obrigado. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 abr 2016, 21:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sem usar método indução matemática, provar [resolvida] |
macmc Escreveu: Bom dia, o 1 não tem imagem. Podia continuar o seu raciocínio, sff? Obrigado. De vez em quanto acontece esse problema e eu não sei porquê. Nessa situaçao o mais fácil é clicar no botão editar ou no botão citar (quando está a responder) e ver o código latex. Se souber latex fica a saber o que era suposto estar escrito, se não também dá para adevinhar em alguns casos. No caso em questão a identidade (1) é \(\sum_{k=0}^{2n}{2n\choose k}^2{=}2\left(\sum_{k=0}^{n}{2n\choose k}^2 \right) - {2n\choose n}^2\) (\sum_{k=0}^{2n}{2n\choose k}^2{=}2\left(\sum_{k=0}^{n}{2n\choose k}^2 \right) - {2n\choose n}^2 em código latex) PS- Parece que na previsão não está a resultar. A identidade é o somatório dos quadrados de combinações de 2n a k com k de 0 a 2n é o dobro da mesma soma com k de 0 a n menos combinações de 2n a n ao quadrado. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 19 abr 2016, 22:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sem usar método indução matemática, provar |
Um agradecimento meu ao Baltuilhe por ter conseguido por as fórmulas visíveis nas mensagens anteriores. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 abr 2016, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sem usar método indução matemática, provar |
Rui, Já apanhei tentando arrumar algumas minhas... até descobrir (não sei pq) que em algumas equações tem que colocar o sinal da igualdade entre chaves ( {=} ) senão dá aquele erro de imagem. Não consegui ainda detectar o motivo exato... mas todas as vezes resolvi assim! Abraços! |
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