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| Probabilidades e combinatória - exercicio https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=1098 |
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| Autor: | João [ 25 nov 2012, 19:05 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidades e combinatória - exercicio |
Num torneio de xadrez cada jogador jogou uma partida com cada um dos outros jogadores. Sabendo que foram disputadas 120 partidas, quantos jogadores participaram no torneio? |
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| Autor: | danjr5 [ 25 nov 2012, 23:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidades e combinatória - exercicio |
\(C_{x,2} = 120 \Leftrightarrow \binom{x}{2} = 120\) Sabemos que: \(C_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}\) Daí, \(\frac{x!}{(x - 2)!2!} = 120\) \(\frac{x(x - 1)(x - 2)!}{(x - 2)! \, 2 \cdot 1} = 120\) \(\frac{x(x - 1)}{2} = 120\) \(x^2 - x - {240} = 0\) \((x - 16)(x + 15) = 0\) \(\fbox{x = 16}\) |
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