Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Para realizar este desafio, utilize as fórmulas a seguir e calcule a probabilidade de:



a) Em um teste de qualidade no qual foram aleatoriamente escolhidos 10 produtos, não mais que um destes apresente defeitos. Considere uma população grande, com probabilidade de defeitos de 20%.

b) Em uma empresa onde as contratações têm distribuição de Poisson e ocorrem em uma média de 6 por dia, qual a probabilidade de, em determinado dia, acontecerem exatamente 3 contratações? A resposta será avaliada conforme o seguinte critério: não basta apontar o resultado correto, o cálculo deve ser apresentado com o raciocínio completo.

Esse é um desafio seu para o forum ou isso é um desafio que passaram para você?

a) Se a probabilidade de defeito é de 20% (0,2), então a de sucesso é de 80% (0,8). Enquanto que o nosso n é a constante 10 (sempre 10 produtos escolhidos).

Temos duas probabilidades para serem calculadas, uma é de quando nenhum produto em dez tiver defeito (x = 10), e a outra é de quando um produto em dez tiver defeito (x = 9). A soma dessas duas probabilidades representa a probabilidade total de zero ou um produtos terem defeito na produção de dez unidades.

Portanto, se P é a probabilidade de que nós queremos:

\(P = \binom{10}{10}0,8^{10}(1-0,8)^{10-10}+\binom{10}{9}0,8^9(1-0,8)^{10-9}\)

b) Com base no artigo do wikipedia sobre distribuição de Poisson, temos que \(\lambda = 6/3\), portanto \(e^{-\lambda} = 0,13534\) e \(\lambda^3 = 8\)

\(p(3) = \frac{0,14 \cdot 8}{6} \approx 0,19 = 19%\)