Fórum de Matemática
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Num torneio de xadrez cada jogador jogou uma partida com cada um dos outros jogadores. Sabendo que foram disputadas 120 partidas, quantos jogadores participaram no torneio?

\(C_{x,2} = 120 \Leftrightarrow \binom{x}{2} = 120\)


Sabemos que: \(C_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}\)


Daí,

\(\frac{x!}{(x - 2)!2!} = 120\)


\(\frac{x(x - 1)(x - 2)!}{(x - 2)! \, 2 \cdot 1} = 120\)


\(\frac{x(x - 1)}{2} = 120\)

\(x^2 - x - {240} = 0\)

\((x - 16)(x + 15) = 0\)

\(\fbox{x = 16}\)

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Daniel Ferreira
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