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| exercicios de combinatoria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=1099 |
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| Autor: | João [ 25 nov 2012, 19:29 ] |
| Título da Pergunta: | exercicios de combinatoria |
O júri do tribunal é composto por 6 jurados escolhidos ao acaso de uma lista de 30 nomes, dos quais , 16 são mulheres e 14 são homens. a) Quantos júris diferentes se podem formar a partir dos nomes da lista? b) Calcula a probabilidade de o júri ser composto por 2 mulheres e 4 homens. Apresenta o resultado sob forma de fracção irredutivel. |
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| Autor: | danjr5 [ 25 nov 2012, 23:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: exercicios de combinatoria |
João Escreveu: O júri do tribunal é composto por 6 jurados escolhidos ao acaso de uma lista de 30 nomes, dos quais , 16 são mulheres e 14 são homens. a) Quantos júris diferentes se podem formar a partir dos nomes da lista? \(C_{30,6} =\) \(\frac{30!}{(30 - 6)!6!} =\) \(\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{24! \, 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =\) \(\fbox{593775}\) João Escreveu: b) Calcula a probabilidade de o júri ser composto por 2 mulheres e 4 homens. Apresenta o resultado sob forma de fracção irredutivel. \(\frac{C_{16,2} \cdot C_{14,4}}{C_{30,6}} =\) \(\frac{\frac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{14! \, 2 \cdot 1} \cdot \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! \, 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{24! \, 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} =\) \(\frac{8 \cdot 15}{1} \cdot \frac{7 \cdot 13 \cdot 11}{1} \div \frac{29 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 25}{1} =\) \(15 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \frac{1}{29 \cdot 25 \cdot 13 \cdot 9 \cdot 7} =\) \(\frac{13 \cdot 7 \cdot 15 \cdot 11 \cdot 8}{13 \cdot 7 \cdot 25 \cdot 29 \cdot 9} =\) \(\frac{3 \cdot 11 \cdot 8}{5 \cdot 29 \cdot 9} =\) \(\fbox{\frac{88}{435}}\) Não estou muito seguro quanto a resposta! Tens o gabarito? Até breve!! Daniel F. |
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