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| Construir uma Lista com pelo menos 1 homem e 1 mulher a partir de um conjunto de 10 pessoas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11012 |
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| Autor: | dininis [ 01 mai 2016, 02:23 ] |
| Título da Pergunta: | Construir uma Lista com pelo menos 1 homem e 1 mulher a partir de um conjunto de 10 pessoas |
Boas, tenho um conjunto de 10 pessoas (6 homens e 4 mulheres) É-me pedido o número de maneiras possíveis de constituir uma lista de 5 elementos, com pelo menos 1 homem e pelo menos 1 mulher. Segundo as soluções, o valor é 246. O meu raciocinio para chegar a essa valor foi pela soma das seguintes situações: 1H - 4M: \(^{6}\textrm{C}_{1}\;+\;^{4}\textrm{C}_{4} = 6\) 2H - 3M: \(^{6}\textrm{C}_{2}\;+\;^{4}\textrm{C}_{3} = 60\) 3H - 2M: \(^{6}\textrm{C}_{3}\;+\;^{4}\textrm{C}_{2} = 120\) 4H - 1M: \(^{6}\textrm{C}_{4}\;+\;^{4}\textrm{C}_{1} = 60\) Ou seja, 6+60+120+60=246 A minha questão é a seguinte: Existe alguma forma mais simplificada de resolver este tipo de exercício? |
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| Autor: | dininis [ 01 mai 2016, 02:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Construir uma Lista com pelo menos 1 homem e 1 mulher a partir de um conjunto de 10 pessoas |
CORREÇÃO!! dininis Escreveu: 1H - 4M: \(^{6}\textrm{C}_{1}\;\)x\(\;^{4}\textrm{C}_{4} = 6\)
2H - 3M: \(^{6}\textrm{C}_{2}\;\)x\(\;^{4}\textrm{C}_{3} = 60\) 3H - 2M: \(^{6}\textrm{C}_{3}\;\)x\(\;^{4}\textrm{C}_{2} = 120\) 4H - 1M: \(^{6}\textrm{C}_{4}\;\)x\(\;^{4}\textrm{C}_{1} = 60\) |
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| Autor: | dininis [ 19 mai 2016, 22:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Construir uma Lista com pelo menos 1 homem e 1 mulher a partir de um conjunto de 10 pessoas [resolvida] |
Já obtive a resposta, ou seja, uma forma mais simplificada de resolver isto. Apenas para ficar registado: \(\;^{10}\textrm{C}_{5}-(^{6}\textrm{C}_{5})=246\) Ou seja, o número total de possibilidades, menos o numero de "casos" em que a condição não se verifica (\(\;^{6}\textrm{C}_{5}*^{4}\textrm{C}_{0}=^{6}\textrm{C}_{5}\;\)) |
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