Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas, tenho um conjunto de 10 pessoas (6 homens e 4 mulheres)

É-me pedido o número de maneiras possíveis de constituir uma lista de 5 elementos, com pelo menos 1 homem e pelo menos 1 mulher.
Segundo as soluções, o valor é 246.

O meu raciocinio para chegar a essa valor foi pela soma das seguintes situações:

1H - 4M: \(^{6}\textrm{C}_{1}\;+\;^{4}\textrm{C}_{4} = 6\)
2H - 3M: \(^{6}\textrm{C}_{2}\;+\;^{4}\textrm{C}_{3} = 60\)
3H - 2M: \(^{6}\textrm{C}_{3}\;+\;^{4}\textrm{C}_{2} = 120\)
4H - 1M: \(^{6}\textrm{C}_{4}\;+\;^{4}\textrm{C}_{1} = 60\)

Ou seja, 6+60+120+60=246


A minha questão é a seguinte: Existe alguma forma mais simplificada de resolver este tipo de exercício?

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Cumprimentos!
~C. Dinis

CORREÇÃO!!

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Cumprimentos!
~C. Dinis

Já obtive a resposta, ou seja, uma forma mais simplificada de resolver isto.

Apenas para ficar registado:

\(\;^{10}\textrm{C}_{5}-(^{6}\textrm{C}_{5})=246\)

Ou seja, o número total de possibilidades, menos o numero de "casos" em que a condição não se verifica (\(\;^{6}\textrm{C}_{5}*^{4}\textrm{C}_{0}=^{6}\textrm{C}_{5}\;\))

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Cumprimentos!
~C. Dinis