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| Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11176 |
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| Autor: | Twaregue [ 19 mai 2016, 09:20 ] |
| Título da Pergunta: | Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? |
De quantas maneiras distintas podem ficar sentados seis rapazes e três raparigas, num banco de nove lugares, sabendo que as raparigas ficam todas em lugares separados ( pelo menos um rapaz entre duas raparigas)? |
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| Autor: | Sobolev [ 19 mai 2016, 10:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? |
Sem a restrição de não poderem ficar duas raparigas seguidas, e pensando que a ordem não é importante, o número total de configurações sorresponde ao número de formas de colocar 3 raparigas em 9 lugares, que é por isso \({9 \choose 3} = 84\). A este total deve retirar o número de configurações em que ficam apenas duas raparigas seguidas e o número de configurações em que ficam 3 raparigas seguidas. A resposta final é 35 [corrigido], consegue chegar ao resultado? |
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| Autor: | Twaregue [ 19 mai 2016, 11:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? |
Obrigado. No entanto não consigo chegar ao valor 40. E se for importante a ordem dos rapazes e das raparigas? Como se faz? No entanto compreendo o raciocínio, o qual é bom. Tenho dificuldade em calcular, exactamente, quantas possibilidades há quando estão duas raparigas juntas quando há uma terceira ao mesmo tempo. Obrigado. |
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| Autor: | Sobolev [ 19 mai 2016, 11:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? |
Veja o caso em que as três raparigas estão juntas. Apenas precisa saber em que posição se sentou a primeira, o que leva a sete possibilidades. Já no caso de estarem duas raparigas juntas, se estiverem nos extremos, a terceira pode estar em 6 cadeiras diferentes, ao passo que se não estiverem nos extremos a terceira se pode sentar em 5 cadeiras diferentes... |
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| Autor: | Twaregue [ 19 mai 2016, 12:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? |
Obrigado. Ajudou imenso. Já percebi a sequência do raciocínio. No entanto, o resultado final é 35 e não 40. E já agora, se for importante a posição dos rapazes e raparigas, basta multiplicar 35 pelo fatorial de 6 e pelo fatorial de 3. O resultado é 151200. Obrigado. |
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| Autor: | Sobolev [ 19 mai 2016, 13:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ánálise Combinatória - Qual é o raciocínio adequado? |
Tem razão, é de facto 35. Vou corrigir no post inicial para não induzir em erro quem não ler toda a seuência de posts... |
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