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| Dúvida bem específica (Hipergeometria?) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11499 |
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| Autor: | pedro.leo.2 [ 08 jul 2016, 05:25 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida bem específica (Hipergeometria?) |
Meu professor me passou a seguinte questão, que acho que possui algum erro: Há 2 urnas separadas. A primeira com 4 bolas brancas e 2 pretas; a segunda com 2 brancas e 3 pretas. São retiradas bolas de cada uma das urnas, sucessivamente, sem reposição, de cada uma das urnas. Considere que X seja o número de bolas retiradas da urna 1, até que se obtenha a primeira bola preta. Considere ainda que Y seja o número de bolas retiradas da urna 2 até que se obtenha a primeira bola branca. Pede-se: (a) Encontre a função de probabilidade de X e Y. (b)Calcule a E(X), E(Y), Var(X), Var(Y) (c) repita os itens (a) e (b) para X+Y A questão para mim é que não há número de tentativas ou amostra. Estou usando o conceito certo para essa pergunta ou minha interpretação está errada? Desde já, grato a quem puder ajudar! |
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| Autor: | Sobolev [ 15 jul 2016, 08:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida bem específica (Hipergeometria?) |
Não sei se percebo a sua pergunta... Porque diz que "não há número de tentativas"? Se X é o número de extrações até sair uma bola preta, esse é precisamente o número de tentativas. Como a urna 1 tem 6 bolas, X é uma variável discreta que pode tomar apenas os valores \(\{1,2,3,4,5,6\}\). A função de probabilidade poede então ser definida pontualmente: \(P(X=1) = \frac 26 = \frac 13 P(X=2) = \frac 23 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15} P(X=3) = \frac 23 \times \frac 35 \times \frac 24 =\frac 15 P(X=4) = \frac 23 \times \frac 35 \times \frac 24 \times \frac 23 = \frac{2}{15} P(X=5) = \frac 23 \times \frac 35 \times \frac 24 \times \frac 13 \times 1 =\frac{1}{15} P(X=6) = 0\) O mesmo pode fazer para determinar P(Y=y)... Tudo o resto é aplicar as fórmulas/definições, por exemplo \(E[X] = \sum_{i=1}^6 i \times P(X = i) = 1\times \frac 13 + 2 \times \frac{4}{15}+3\times \frac 15 + 4 \times \frac{2}{15} + 5 \times \frac{1}{15} + 6 \times 0 = \frac 73 E[X^2] = \sum_{i=1}^6 i^2 \times P(X = i) = 1^2\times \frac 13 + 2^2 \times \frac{4}{15}+3^2\times \frac 15 + 4^2 \times \frac{2}{15} + 5^2 \times \frac{1}{15} + 6^2 \times 0=7 Var[X]=E[X^2]-E[X]^2 = 7-(7/3)^2 = \frac{14}{9}\) |
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| Autor: | Markminibar [ 13 set 2016, 08:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida bem específica (Hipergeometria?) |
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