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| Quantos são os divisores do número 2310? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=1154 |
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| Autor: | liliana.pereira [ 03 dez 2012, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | Quantos são os divisores do número 2310? [resolvida] |
Quantos são os divisores do número 2310? Não sei como resolver esta questão recorrendo à matéria da probabilidade. Obrigada |
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| Autor: | Fraol [ 26 dez 2012, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos são os divisores do número 2310? |
Boa tarde, Observe que 2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11. Os expoentes dos fatores de 2310 são todos iguais 1, assim o total de divisores de 2310 é: (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32. A título de curiosidade, ei-los: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 21, 22, 30, 33, 35, 42, 55, 66, 70, 77, 105, 110, 154, 165, 210, 231, 330, 385, 462, 770, 1155, 2310. |
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| Autor: | liliana.pereira [ 27 dez 2012, 00:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos são os divisores do número 2310? |
Muito obrigada Fraol. Mas não percebo como é que a tua resposta está relacionada com a matéria dada em probabilidades. Agradecia que me explicasses como chegaste ao: (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 Obrigada, Liliana |
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| Autor: | Fraol [ 27 dez 2012, 12:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos são os divisores do número 2310? |
Bom dia, liliana.pereira Escreveu: Agradecia que me explicasses como chegaste ao: (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 (Obs: editei para postar as expressões pois no meu navegador as imagens não estavam visíveis. ) Vamos observar alguns dos divisores que listei anteriormente: \(1 = 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \cdot 7^0 \cdot 11^0\) , ( se a imagem não estiver visível a expressão é: 1 = 2^0 x 3^0 x 5^0 x 7^0 x 11^0 ) \(7 = 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^0 \cdot 7^1 \cdot 11^0\) , ( se a imagem não estiver visível a expressão é: 7 = 2^0 x 3^0 x 5^0 x 7^1 x 11^0 ) \(55 = 2^0 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \cdot 7^0 \cdot 11^1\) , ( se a imagem não estiver visível a expressão é: 55 = 2^0 x 3^0 x 5^1 x 7^0 x 11^1 ) \(1115 = 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1\) e ( se a imagem não estiver visível a expressão é: 1115 = 2^0 x 3^1 x 5^1 x 7^1 x 11^1 ) \(2310 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1\) . ( se a imagem não estiver visível a expressão é: 2310 = 2^1 x 3^1 x 5^1 x 7^1 x 11^1 ) Então podemos intuir que os divisores de 2310 são todos no formato: \(2^m \cdot 3^n \cdot 5^p \cdot 7^q \cdot 11^r\), onde, nesse caso especialmente, \(m, n, p, q, r \in \left {0,1 \right}\) que é um conjunto com dois elementos - é daqui que saiu o 1+1=2. Agora veja que para cada caso temos a possibilidade da ocorrência de todos os outros e daí obtemos, pelo Princípio Multiplicativo, os \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\). Vamos ver um outro exemplo: Quantos são dos divisores de 12? Bom \(12 = 2^2 \cdot 3^1\). ( se a imagem não estiver visível a expressão é: 12 = 2^2 x 3^1 ) Então seus divisores são no formato \(2^m \cdot 3^n\), onde \(m \in \left {0,1, 2 \right}\) e \(n \in \left {0,1 \right}\), logo o número de divisores de 12 é igual a \(3 \cdot 2 = 6\). Caso não esteja claro, por favor, passe o(s) ponto(s) questionável(is) pra gente discutir. |
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| Autor: | liliana.pereira [ 30 dez 2012, 20:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos são os divisores do número 2310? |
Muito obrigada fraol, mas eu nunca tinha ouvido falar desta matéria de probabilidades... É a única forma de resolver este exercício? Obrigada e Bom Ano!! |
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| Autor: | Fraol [ 31 dez 2012, 12:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos são os divisores do número 2310? |
Olá, bom dia. Essa é a forma clássica. Eventualmente, pode haver alguma outra variante, que desconheço. Bom ano pra você também! |
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| Autor: | liliana.pereira [ 31 dez 2012, 19:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos são os divisores do número 2310? |
Ok! Muito obrigada fraol. Bom ano!! |
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