Fórum de Matemática
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No desenvolvimento do binômio {(a + b)}^{n + 5}, ordenado segundo as potências decrescentes de a, o quociente do (n + 3)-ésimo termo pelo (n + 1)-ésimo termo é 2b^2/3a^2isto é T(n+3)/T(n+1). Determine n.

Dica: o n+3-ésimo termo é \({n+5 \choose n+2}a^3b^{n+2}\) e o n+1-ésimo termo é \({n+5 \choose n}a^5b^{n}\). Agora é só fazer as contas: \(\frac{{n+5 \choose n+2}a^3b^{n+2}}{{n+5 \choose n}a^5b^{n}}=\frac{2b^2}{3a^2} \Leftrightarrow \frac{20b^2}{(n+2)(n+1)a^2}=\frac{2b^2}{3a^2}\Leftrightarrow \dots\).

Nao entendi esse (n+5). E. (N+5)
(n+2) ( n. )

O binómio de Newton diz que \((a+b)^N=\sum_{i=0}^{N}{N \choose i}a^{N-i}b^i = {N \choose 0}a^{N}+{N \choose 1}a^{N-1}b^1+\cdots\). Neste caso temos \(N=n+5\), ou seja, \((a+b)^N=\sum_{i=0}^{n+5}{n+5 \choose i}a^{n+5-i}b^i\). Como o primeiro termo da soma corresponde ao índice i=0, temos que o n+3-ésimo termo corresponde ao índice i=n+2 e o n+1-ésimo termo corresponde ao índice i=n (esta é a minha interpretação). Espero ter clarificado melhor a minha resposta anterior.

Obrigado pela explicacao,pensei q seria n+3 posicoes
Entao teria q descobrir o n pra saber qual posicao seria
Ex n=2 entao a posicao seria 5