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| Calculando distribuições, combinações, arranjos em análise combinatória https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11717 |
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| Autor: | wsm90 [ 08 set 2016, 18:03 ] |
| Título da Pergunta: | Calculando distribuições, combinações, arranjos em análise combinatória |
olá pessoal, gostária se possivel me ajudassem a resolver essa questão, desde de ontem venho tentando resolver essa questão e não to conseguindo. Uma determinada escola funciona somente no período da manhã com 5 horários diários de aula das 7h às 11h30min. Um professor irá ministrar 18 aulas por semana nesta escola. Suas aulas serão distribuídas em 4 dias consecutivos, sendo que na sexta-feira ele não lecionará. Para esse professor, suas aulas podem ser alocadas em quaisquer dos cinco horários diários, ou seja, seu único pedido é que as 18 aulas sejam dadas nos 4 dias solicitados. O número de diferentes distribuições possíveis dessas aulas para atender ao pedido do professor é: A) 2. B) 4. C) 6. D) 8. E) 10. |
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| Autor: | Pyter [ 11 set 2016, 01:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculando distribuições, combinações, arranjos em análise combinatória |
Vamos verificar as possibilidades durante a semana de segunda a quinta distribuindo as 18 aulas : 5 , 5 , 5 , 3 esta seria uma possibilidade durante a semana de segunda a quinta, alternando apenas suas posições 5 , 5 , 3 , 5 ou 5 , 3 , 5 , 5 etc. Isto é uma Permutação de quatro elementos com três elementos repetidos,(o 5 esta se repetindo 3 vezes). Pr = 4! / 3! = 4 possibilidades 4 , 5 , 5, 4 esta seria outra possibilidade durante a semana no mesmo intervalo, alternando apenas as posições note que só existem estes dois modos de distribuir durante a semana: 5 5 5 3 ou 4 5 5 4 , você não consegue outra possibilidade, desconsiderando o fato de suas posições, se você por exemplo escolhesse: 2 5 5 5 não daria as 18 aulas por semana ou 1 5 5 5 o mesmo. Então para o segundo caso é uma permutação de quatro elementos com dois elementos repetidos o 4 duas vezes e o 5 duas vezes Pr = 4! / 2! 2! = 6 possibilidades Então o resultado final é igual a 4+6 = 10 possibilidades de distribuir suas aulas durante a semana. |
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| Autor: | wsm90 [ 17 set 2016, 17:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculando distribuições, combinações, arranjos em análise combinatória |
Entendi perfeitamente, muito obrigado pela explicação !!! |
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