Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguem me pode ajudar com esta duvida para o teste?

Sejam A e B dois acontecimentos possiveis associados a um espaço de resultados.
Prove que se A e B sao independentes, também o contrario de A é independente de B.

Obrigado!

O que se quer mostrar é que \(P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})P(B)\) sabendo que \(P(AB)=P(A)P(B)\). Ora \(\overline{A}\cap B=B\setminus (A\cap B)\), logo \(P(\overline{A}\cap B)=P(B\setminus (A\cap B))=P(B)-P(A\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(\overline{A})P(B)\).