Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Exercício:
A probabilidade de a Márcia ir ao cinema no próximo domingo é 40%. Sabe-se que a probabilidade de a Márcia ir ao cinema se chover é de 70% e que a probabilidade de chover é de 20%.
Determina a probabilidade de:
1) chover e a Márcia ir ao cinema;
2) não chover e a Márcia ir ao cinema;
3) a Márcia ter ido ao cinema sabendo que não choveu.

Solução que se encontra no livro:
1) 0.14
2) 0.26
3) 0.325

Eu estava a tentar resolver o exercício desta forma http://i.imgur.com/HQzHaR2.png, mas depois de ver as soluções percebi que não estava a fazer bem e após tentar várias vezes não consigo perceber como pegar neste exercício (visto que a minha abordagem anterior estava claramente errada.)

As fórmulas que precisa de ter em mente são as seguintes: \(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) e \(P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)\).
Assim sendo:
1)\(P(chover\cap cinema)=P(chover)P(cinema | chover)\)
2)\(P(n\tilde{a}o\quad chover\cap cinema)=P(cinema)- P(chover\cap cinema)\)
3)\(P(cinema | n\tilde{a}o\quad chover) = \frac{P(cinema\cap n\tilde{a}o\quad chover)}{P(n\tilde{a}o\quad chover)}= \frac{P(cinema\cap n\tilde{a}o\quad chover)}{1-P(chover)}\)
Deixo as contas para si.