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| Provar que sao acontecimentos independentes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11871 |
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| Autor: | nunogomes3010 [ 13 Oct 2016, 23:06 ] |
| Título da Pergunta: | Provar que sao acontecimentos independentes |
Alguem me pode ajudar com esta duvida para o teste? Sejam A e B dois acontecimentos possiveis associados a um espaço de resultados. Prove que se A e B sao independentes, também o contrario de A é independente de B. Obrigado! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 Oct 2016, 19:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que sao acontecimentos independentes |
O que se quer mostrar é que \(P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})P(B)\) sabendo que \(P(AB)=P(A)P(B)\). Ora \(\overline{A}\cap B=B\setminus (A\cap B)\), logo \(P(\overline{A}\cap B)=P(B\setminus (A\cap B))=P(B)-P(A\cap B)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(\overline{A})P(B)\). |
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