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| Probabilidade e combinatória - Probabilidade Total (?) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=11886 |
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| Autor: | TiagoP [ 17 Oct 2016, 11:24 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade e combinatória - Probabilidade Total (?) |
Exercício: A probabilidade de a Márcia ir ao cinema no próximo domingo é 40%. Sabe-se que a probabilidade de a Márcia ir ao cinema se chover é de 70% e que a probabilidade de chover é de 20%. Determina a probabilidade de: 1) chover e a Márcia ir ao cinema; 2) não chover e a Márcia ir ao cinema; 3) a Márcia ter ido ao cinema sabendo que não choveu. Solução que se encontra no livro: 1) 0.14 2) 0.26 3) 0.325 Eu estava a tentar resolver o exercício desta forma http://i.imgur.com/HQzHaR2.png, mas depois de ver as soluções percebi que não estava a fazer bem e após tentar várias vezes não consigo perceber como pegar neste exercício (visto que a minha abordagem anterior estava claramente errada.) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 Oct 2016, 19:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade e combinatória - Probabilidade Total (?) [resolvida] |
As fórmulas que precisa de ter em mente são as seguintes: \(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) e \(P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)\). Assim sendo: 1)\(P(chover\cap cinema)=P(chover)P(cinema | chover)\) 2)\(P(n\tilde{a}o\quad chover\cap cinema)=P(cinema)- P(chover\cap cinema)\) 3)\(P(cinema | n\tilde{a}o\quad chover) = \frac{P(cinema\cap n\tilde{a}o\quad chover)}{P(n\tilde{a}o\quad chover)}= \frac{P(cinema\cap n\tilde{a}o\quad chover)}{1-P(chover)}\) Deixo as contas para si. |
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