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| Análise Combinatória, Permutação simples, Fatorial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=12076 |
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| Autor: | Pyter [ 26 nov 2016, 02:09 ] |
| Título da Pergunta: | Análise Combinatória, Permutação simples, Fatorial |
1) Em uma sala existe uma fileira de cadeiras dispostas lado a lado, deseja-se distribuir 4 homens e 3 mulheres, nestas cadeiras. De quantas maneiras possíveis se pode colocar os 4 homens e as 3 mulheres , nas cadeiras de modo que as mulheres nunca se sentem juntas? |
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| Autor: | otavio.dn [ 26 nov 2016, 02:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Combinatória, Permutação simples, Fatorial |
Como não há restrições sobre a disposição dos homens, podemos começar calculando o número de maneiras de distribuí-los: Sendo 4 o número de homens, eles podem estar dispostos em 4!=24 ordens diferentes Depois de escolhermos a ordem de distribuição dos homens, teremos algo como: H1-H2-H3-H4 Agora, para cada mulher devemos escolher um espaço antes do primeiro homem, depois do último ou entre 2 homens diferentes. Representando esses espaços por *, temos *H1*H2*H3*H4* e cada mulher deve ocupar um espaço marcado por *, sendo que nenhum pode ser ocupado por 2 mulheres diferentes (senão estariam sentadas lado a lado) Sabendo disso, há 5 espaços disponíveis para a M1, 4 espaços disponíveis para a M2 (todos menos o que já foi escolhido pela M1), e 3 espaços disponíveis para a M3 (os que não foram escolhidos para a M1 e M2). Então, temos 5*4*3=60 modos diferentes de organizar as mulheres, para cada ordem de distribuição dos homens. Finalmente, temos que o total de maneiras de distribuir estas 7 pessoas nas cadeiras é 24*60=1440 |
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