Probabilidade Máxima de algo acontecer

[HenriqueGS]

Em um posto de gasolina os clientes chegam para abastecer seus carros a uma taxa de 3 clientes a cada 5 minutos. Qual é a probabilidade de que em 7 minutos cheguem no máximo 3 clientes?

[jorgeluis]

\(\frac{\frac{3}{5}}{100%}=\frac{\frac{3}{7}}{x%}
\frac{3}{5}=\frac{3}{7x}
x=\frac{5}{7}
x=0,714286
ou
x\approx 71%\)

[Sobolev]

Jorge, percebo a ideia que conduziu a sua resposta mas a mesma não é válida porque está a assumir probabilidade de 100% para a ocorrência de 3 chegadas em cinco minutos, o que não é verdade... Quando se diz que a taxa de chegadas tem determinado valor, isso quer apenas dizer que em média chegam 3 clientes por cada cinco minutos, dendo que naçguns períodos de cinco minutos pode até não chegar nenhum cliente.

A ideia do exercício é simplesmente utilizar a distribuição de Poisson para as chegadas.

[jorgeluis]

Sobolev,
tem como achar a resposta com a distribuição de Poisson?
quando tiver um tempo, pode resolver essa questão mais detalhadamente pro o HenriqueGS ?

[Sobolev]

A distribuição de Poisson, \(P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\), dá a probabilidade de existirem \(k\) ocorrências de um evento em certo intervalo de tempo, sendo \(\lambda\) o número médio de ocorrências nesse intervalo. Neste caso, temos que começar por ajustar o número médio de ocorrências ao intervalode 7 minutos, pelo que \(\lambda = \frac{21}{5} = 4.2\)

\(P(X\leq 3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) \approx 0.395403 \approx 39.54 \%\)