Probabilidade da Metade dos itens serem defeituosos

[HenriqueGS]

Uma loja tem um lote de 12 fechaduras, das quais 2 têm defeitos. Se uma pessoa comprar 4 fechaduras, qual a probabilidade de que metade delas seja defeituosa?

[jorgeluis]

Probabilidade de comprar 2 defeituosas:
\(P=\frac{2}{12}.\frac{1}{11}
P=\frac{1}{6}.\frac{1}{11}
P=\frac{1}{66}
P=0,015152\)
ou
\(P\approx 1,52%\)

[pedrodaniel10]

Essa probabilidade é válida caso em duas extrações sem reposição se obtenha 2 fechaduras defeituosas.
Em 4 extrações, as duas defeituosas podem sair de várias formas, exatamente de c(4,2)=6 formas diferentes como:
DDNN,DNDN,DNND,NNDD,NDND,NDDN

E desta forma jorgeluis apenas calculou a probabilidade de uma combinação possível.
O problema apresenta uma Distribuição Hipergeométrica.
N=tamanho da população=12
M=número de fechaduras defeituosas = 2
n=nº de extrações sem reposição =4

X= é o número de fechaduras defeituosas em 4 extrações sem reposição.

\(P(X=2)=\frac{\binom{M}{2}\binom{N-M}{n-2}}{\binom{N}{n}}=\frac{\binom{2}{2}\binom{10}{2}}{\binom{12}{4}}=\frac{1}{11}\)

[jorgeluis]

Boa Pedro, bom raciocínio!!!