Probabilidade e Combinações de um diagrama de dispersão de duas variáveis aleatórias X e Y

[fabo]

Considere um diagrama de dispersão de duas variáveis aleatórias X e Y, ao utilizar uma forma de relação Y = a + bX para a previsão de Y em função de X (os valores de a e b foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados). Um fato importante é que estas duas variáveis apresentam um coeficiente de correlação linear igual a r, tal que r > 0. Assim, podemos concluir que:

Escolha uma:
a. o valor de r é igual ao valor de a.
b. o valor de b será maior que zero.
c. o valor de a é igual ao inverso do valor do r.
d. o valor de b poderá ser inferior a zero.
e. o valor de r é igual ao valor de b.

[Rui Carpentier]

A resposta correta é a (b) uma vez que se r>0 então as variáveis estão associadas positivamente o que significa que a reta de regressão linear (a reta Y=a+bX) terá inclinação positiva (i.e. b>o). Note que à parte do sinal não há mais nenhuma relação entre b e r. E também não há relação alguma entre a e r.