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MensagemEnviado: 06 nov 2017, 12:34 
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Encontre a fórmula para a seguinte soma: 1 + 2 + 4 + ...+ 2^n.


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MensagemEnviado: 06 nov 2017, 16:43 
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Boa tarde!

Dar uma dica:
\(S_n=1+2+4+8+\ldots+2^n
2S_n=2+4+8+\ldots+2^n+2^{n+1}\)

Analise a segunda equação com a primeira e tente visualizar que operação poderia ser realizada entre as duas para obter o que se quer.
Spoiler:
\(2S_n-S_n=\left(2+4+8+\ldots+2^n+2^{n+1}\right)-\left(1+2+4+8+\ldots+2^n\right)
2S_n-S_n=\left(\cancel{2}+\cancel{4}+\cancel{8}+\ldots+\cancel{2^n}+2^{n+1}\right)-\left(1+\cancel{2}+\cancel{4}+\cancel{8}\ldots+\cancel{2^n}\right)
(2-1)S_n=2^{n+1}-1
S_n=2^{n+1}-1\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 06 nov 2017, 17:55 
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Boa Baltuilhe,
outra visão seria a soma da PG +1:
\(S=\frac{a_1.(q^{n}-1)}{q-1}+1\)
\(S=\frac{2.(2^{n}-1)}{2-1}+1\)
\(S=2^{n+1}-1\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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MensagemEnviado: 08 nov 2017, 13:00 
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Muito obrigado pessoal!


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