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Probabilidade condicionada retiradas de cartas iguais do baralho

16 nov 2017, 01:13

Olá, não estou conseguindo chegar a resposta da questão b se alguem puder me ajudar, ficaria muito agredecido.Segue o problema

Seis cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho de 52. Sabe-se que:
metade das cartas do baralho tem cor vermelha e outra metade tem cor preta; o baralho possui quatro naipes; cada naipe tem dez cartas com números e três cartas com figuras. Encontre a probabilidade de:
a) todas serem da mesma cor; resposta: 0,02262
b) duas delas serem figuras; resposta: 0,2963
c) pelo menos cinco cartas serem do mesmo naipe.

Desde já agradeço pela atenção

Re: Probabilidade condicionada retiradas de cartas iguais do baralho  [resolvida]

16 nov 2017, 04:02

Boa noite!

Retirar 6 cartas de um baralho de 52 cartas, então:

a)
Total de casos:
\(\binom{52}{6}=\dfrac{52!}{6!(52-6)!}\)

Todas da mesma cor:
\(\binom{26}{6}=\dfrac{26!}{6!(26-6)!}\)

Probabilidade:
\(\dfrac{\dfrac{26!}{6!(26-6)!}}{\dfrac{52!}{6!(52-6)!}}=\dfrac{\dfrac{26.25.24.23.22.21}{6.5.4.3.2.1}}{\dfrac{52.51.50.49.48.47}{6.5.4.3.2.1}}=\dfrac{26.25.24.23.22.21}{52.51.50.49.48.47}=\dfrac{1.1.1.23.22.21}{2.51.2.49.2.47}=\dfrac{1.1.1.23.11.3}{1.51.2.7.2.47}=\dfrac{23.11}{17.2.7.2.47}\approx 0,01131\)

b)
Duas serem figuras e não sejam figuras (claro). Quantidade de figuras por naipe: 3. Quantidade de naipes: 4, então 12 figuras ao total.
Quantidade de não figuras (52-12)=40
\(\dfrac{\binom{12}{2}\cdot\binom{40}{4}}{\binom{52}{6}}\approx 0,29628\)

c)
Pelo menos 5 cartas do mesmo naipe:
Então, teremos:
\(\dfrac{\binom{13}{5}*4*39+\binom{13}{6}*4}{\binom{52}{6}}\approx 0,01020\)

Espero ter ajudado!

Re: Probabilidade condicionada retiradas de cartas iguais do baralho

16 nov 2017, 05:36

Agora consegui entender como foi feito o cálculo, muito obrigado!
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