Olá migos! Não entendi ex 44
Pq n pode ser permuta de 6 com rep 2 ?
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| Analise combinatória ex 44 FME https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=13588 |
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| Autor: | lafrad1996 [ 26 jan 2018, 05:00 ] | ||
| Título da Pergunta: | Analise combinatória ex 44 FME | ||
Olá migos! Não entendi ex 44 Pq n pode ser permuta de 6 com rep 2 ?
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| Autor: | Rui Carpentier [ 27 jan 2018, 17:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analise combinatória ex 44 FME |
Se considerar o cubo fixo haverá 6!=720 maneiras de pintar as seis faces com seis cores. No entanto, muitas dessas colorações podem ser obtidas de outras rodando o cubo. Como há 24 maneiras possíveis de rodar um cubo (para ver tal, pense que uma rotação de um cubo fica univocamente determinada pela posição final de metade de uma aresta), temos que há 720/24=30 maneiras de pintar um cubo a menos de rotações. Se não ficar convencido desta resolução, aqui vai outra. Usemos as letras A, B, C, D, E e F para designar as cores usadas. A menos de rotação podemos usar a cor A para pintar a face de baixo. Agora temos dois casos: ou pintamos com a cor B a face de cima (face oposta à face pintada de A) ou pintamos com B uma face lateral (adjacente à face de baixo pintada de A). No primeiro caso, podemos rodar a face que vamos pintar de C de modo a ficar de frente e qualquer coloração das restantes 3 faces define uma coloração a menos de rotação: há 3!=6 destas colorações. No segundo caso, rodamos a face pintada com B para a frente e qualquer coloração das restantes 4 faces define uma coloração a menos de rotação: há 4!=24 destas colorações. Logo, no total temos 6+24=30 colorações a menos de rotações. |
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