Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Necessito de ajuda neste problema que a professora passou para o meu filho do 2º ano.
Vários amigos encontraram-se e cumprimentam-se. Cada amigo deu 1 aperto de mão acada 1 dos colegas. Ao todo foram dados 6 apertos de mãos. Quantos amigos eram? E se fossem 15 apertos de mãos?

necessito que me ajudem na resposta e como chegaram ao calculo. obrigado
madeira123

Mensagens: 1
Registrado: Sexta Fev 24, 2012 6:18 pm

Se estão dois, o segundo tem de apertar a mão ao primeiro = 1
Três, para além do aperto de mão anterior, o terceiro terá de apertar aos dois primeiros = 1+2 = 3
QUatro, para além dos 3 anteriores, têm todos de apertar a mao a este quarto = 1+2+3 = 6

N, para além dos apertos de mão anteriores, tem de se somar N-1

Ou seja, N pessoas -> 1+2+...+N-1 apertos de mão

6 apertos = 1+2+3 -> quatro pessoas
15 = 1+2+3+4+5 -> seis pessoas

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

neste tipo de questão há uma um tipo de combinação, onde cada amigo terá que cumprimentar outro amigo e assim até cada amigo seja cumprimentada...
então se verifica uma combinação de N amigos em combinação de dois em dois, pois cada cumprimento só aceita duas pessoas, e como não a ordem de cumprimento não se altera a com binação.:

\(\binom{n}{2}=6\):
\(\frac{n!}{2!(n-2)!}=6\):
\(\frac{n(n-1)}{2}=6\):
\(n(n-1)=12\)
\(n(n-1)=4*3\)
n= 4 amigos
o mesmo raciocícinio pra outra situação :
\(\binom{n}{2}\)=15
n= 6 amigos