Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Análise combinatória - Ibade - Concurso IPERON 2017 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=13602 |
Página 1 de 1 |
Autor: | herowareee1 [ 01 fev 2018, 22:18 ] |
Título da Pergunta: | Análise combinatória - Ibade - Concurso IPERON 2017 |
Boa noite, Estou com problemas na resolução da questão descrita abaixo. Segundo o gabarito final, a alternativa correta é a letra D. Tentei resolver de diferentes maneiras mas não conseguir encontrar o mesmo resultado. Em um departamento, trabalham seis técnicos em tecnologia da informação e quatro técnicos em suporte e manutenção em informática, o número de equipes distintas com três técnicos, sendo pelo menos um técnico em tecnologia da informação, que se pode formar é: A) 20 - B) 36 - C) 96 - D) 116 - E) 80 Obrigado desde já. |
Autor: | PierreQuadrado [ 02 fev 2018, 09:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: Análise combinatória - Ibade - Concurso IPERON 2017 |
Um dos elementos tem que ser TI, existindo 6 escolhas possíveis. Os restantes 2 elementos podem ser ambos TI, ambos Mi, ou um de cada. Assim, o número de equipas é dado por \(6 \times \left( \binom{5}{2} + \binom{4}{2} + 5 \times 4 \right)=216\) A menos de algum engano meu, acho que a resposta correta não está entre as alternativas. A semalhança entre 116 e 216 faz-me pensar num erro de digitação do enunciado... |
Autor: | Baltuilhe [ 02 fev 2018, 13:54 ] |
Título da Pergunta: | Re: Análise combinatória - Ibade - Concurso IPERON 2017 |
Bom dia! Como queremos 'pelo menos' 1 TI, podemos ter 1, 2 ou 3 técnicos de TI em uma equipe de 3 pessoas. Como temos 6 TIs e 4 TSMs podemos resolver de uma primeira forma assim: \(\overbrace{ \binom{ 6 }{ 1 } \cdot \binom{ 4 }{ 2 } } ^ { \text{ 1 TI + 2 TSM } } + \overbrace{ \binom{ 6 }{ 2 } \cdot \binom{ 4 }{ 1 } } ^ { \text{ 2 TI + 1 TSM } } + \overbrace{ \binom{ 6 }{ 3 } \cdot \binom{ 4 }{ 0 } } ^ { \text{ 3 TI + 0 TSM } }\) Agora, desenvolvendo este último termo: \(\dfrac{ 6! }{ 1! (6 - 1)! } \cdot \dfrac{ 4! }{ 2! (4 - 2)! } + \dfrac{ 6! }{ 2! (6 - 2)! } \cdot \dfrac{ 4! }{ 1! (4 - 1)! } + \dfrac{ 6! }{ 3! (6 - 3)! } \cdot \dfrac{ 4! }{ 0! (4 - 0)! }\) Simplificando e obtendo os valores de cada operação: \(6 \cdot 6 + 15 \cdot 4 + 20 \cdot 1 = 36 + 60 + 20 = 116\) Mas perceba que se tivéssemos MUITO mais técnicos nessa equipe a conta poderia ficar assustadoramente comprida. Portanto, há um caminho mais 'curto': Primeiramente calculamos quantas equipes de 3 pessoas podemos formar com 6 + 4 = 10 pessoas. \(\binom{ 10 }{ 3 } = \dfrac{ 10! }{ 3! (10 - 3)! } = 120\) Como queremos pelo menos um 1 TI, deste total, irei subtrair o caso de uma equipe sem NENHUM TI. \(120 - \binom{ 6 } { 0 } \cdot \binom{ 4 }{ 3 } = 120 - \dfrac{ 6! }{ 0! (6 - 0)! } \cdot \dfrac{ 4! }{ 3! (4 - 3)! }\\\\ 120 - 1 \cdot 4 = 116\) Espero ter ajudado! |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |